Rozszerzanie i skracanie ułamków
Naucz się zmieniać nazwę ułamka, nie zmieniając jego wartości — dziel każdy kawałek na mniejsze albo łącz je z powrotem w większe.
Jedna kartka złożona na pół to dwie połówki. Złóż ją jeszcze raz — masz cztery ćwiartki, ale kartki ani przybyło, ani ubyło. Dokładnie to samo robi się z ułamkami: ten sam kawałek całości można nazwać na wiele sposobów. W tej lekcji nauczysz się przechodzić między tymi nazwami w obie strony — dzieląc kawałki na mniejsze albo łącząc je z powrotem w większe.
- Rozszerzanie: dziel każdy kawałek
- Skracanie: łącz kawałki z powrotem
- Wartość ułamka zostaje ta sama
- Postać nieskracalna — koniec skracania
Ten sam kawałek, inna nazwa
Zanim poznasz nazwy, naucz się to widzieć.
Pasek wzorcowy i cztery kandydatury pocięte inaczej — tylko jedna zamalowuje dokładnie tyle samo. Zaufaj oczom, licz kawałki dopiero potem.
Który pasek zamalowuje dokładnie tyle samo, co pasek wzorcowy?
Pasek wzorcowy1/2
Dziel kawałki albo je łącz
Ten sam kawałek podłogi można wyłożyć czterema dużymi płytkami albo szesnastoma małymi — powierzchnia się nie zmieni. Teraz Ty przekształcasz pasek: przyciski × dzielą każdy kawałek na mniejsze, przyciski ÷ łączą kawałki z powrotem. Patrz na drugi pasek pod spodem — to on pilnuje, żeby wartość została ta sama.
Rozszerz ułamek 2/3 tak, żeby jego mianownik wyniósł 12 — dziel kawałki na mniejsze.
Ten pasek pokazuje, ile tego jest — i nie drgnie, cokolwiek zrobisz wyżej.
Cel: 8/12
Podziel każdy kawałek na…
Połącz kawałki po…
W obie strony, krok po kroku
Raz w górę, raz w dół
Dwa gotowe rozwiązania rozpisane krok po kroku: rozszerzanie do narzuconego mianownika i skracanie aż do postaci nieskracalnej.
Rozszerzanie
Zapisz ułamek 2/5 tak, żeby jego mianownik wynosił 15.
Rozszerzaj i skracaj samodzielnie
Siedem zadań: znajdź mnożnik, uzupełnij brakującą liczbę, wskaż ułamek równy, skróć, rozpoznaj postać nieskracalną i odmierz właściwą ilość.
K · Konieczne
Ułamek 1/3 rozszerzono do 4/12. Przez jaką liczbę pomnożono licznik i mianownik?
Miarka, która ma inne kreski
Przepis mówi jedno, a miarka ma zupełnie inne kreski.
Poziom w miarce zatrzaskuje się tylko na jej własnych kreskach — żeby trafić w ilość z przepisu, musisz sam przeliczyć ją na te kreski.
Przepis na naleśniki wymaga 3/4 szklanki mleka. Twoja miarka ma kreski tylko co jedną ósmą szklanki. Przeciągnij poziom mleka dokładnie tam, gdzie trzeba.
Twoja miarka
Kreski co jedną ósmą szklanki — poziom zatrzaskuje się tylko na nich.
0/8
Przepis wymaga 3/4 szklanki.
Sprawdź, co zapamiętałeś
Na czym polega rozszerzanie ułamka?
Ściąga: rozszerzanie i skracanie w sześciu zdaniach
Wracaj do niej, gdy w kolejnej lekcji zaczniesz zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane.
- 1Rozszerzanie: mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę — kawałki robią się drobniejsze, ale jest ich odpowiednio więcej.
- 2Skracanie: dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę — kawałki łączą się w większe.
- 3Obie operacje zmieniają tylko nazwę ułamka, nigdy jego wartość.
- 4Skrócić można wyłącznie wtedy, gdy OBIE liczby dzielą się przez tę samą liczbę bez reszty.
- 5Postać nieskracalna to taka, w której licznik i mianownik nie mają już wspólnego dzielnika większego od 1.
- 6Rozszerzanie przydaje się, gdy trzeba zapisać ułamek w mianowniku narzuconym z zewnątrz — np. przez podziałkę miarki.
Nagroda: ciekawostka
Ukończ wszystkie kroki tej lekcji, żeby ją odblokować.
Zrobione: 0 z 6 kroków
Przejdź wszystkie kroki i wykonaj ćwiczenia — pasek u góry pokaże 100%.