Jednostki pola: od milimetra kwadratowego do hektara
Poznaj jednostki pola mm², cm², dm², m², km², ar i hektar oraz zależności między nimi, zanim zaczniesz liczyć pola figur.
Dlaczego jednostka pola jest kwadratem?
Pole liczysz kratkami. Ale żeby dwie osoby dogadały się co do wyniku, kratka musi być u obu taka sama — inaczej ta sama podłoga wyjdzie raz na 24 kafelki, a raz na 6. Dlatego umówiono się na kilka stałych kratek i nadano im nazwy.
1 cm² — czytamy „jeden centymetr kwadratowy” — to pole kwadratu o boku 1 cm. Nie odcinek, nie linia: kwadrat. Stąd małe „2” w górze — mówi, że wielkość powstała z boku wziętego dwa razy: raz wzdłuż i raz w poprzek.
Każda jednostka pola działa tak samo: bierzesz jakąś znaną długość, budujesz z niej kwadrat i to jego pole zostaje miarką. 1 m² to kwadrat o boku 1 m, 1 km² — o boku 1 km. Za chwilę zobaczysz, co się dzieje z polem, gdy ten bok urośnie.
Bok rośnie 10 razy, a pole — 100 razy
Tu prawie każdy się myli, więc lepiej to zobaczyć, niż zapamiętać. Złap uchwyt nad kwadratem i przesuwaj go powoli. Sterujesz jednym — długością boku. A liczba kratek nie idzie 1, 2, 3, tylko 1, 4, 9, 16…, bo każdy podział działa i wzdłuż, i w poprzek naraz.
Kwadrat o boku 1 dm — mniej więcej dłoń dorosłego. Bok ma 10 cm, więc wzdłuż niego zmieści się 10 centymetrowych kwadracików.
Bok podzielony na 1 część
Kwadrat o boku podzielonym na 10 części ma 100 kratek, więc 1 dm² = 100 cm².
To jest cała tajemnica tego przewodnika: sąsiednie jednostki pola dzieli 100, a nie 10. Bok idzie ×10, ale pole ×10×10.
- 1 dm² = 100 cm², bo bok jest 10 razy dłuższy.
- 1 m² = 100 dm², bo bok jest 10 razy dłuższy.
Cała drabinka idzie równym krokiem
Drabinka jednostek długości miała wyjątek: z metrów na kilometry skacze się od razu o 1000. Drabinka pola nie ma ani jednego wyjątku — każdy szczebel to ×100. Zejdź nią z metra kwadratowego aż do milimetrów.
| Jednostka | To pole kwadratu o boku | Mniej więcej tyle ma |
|---|---|---|
| mm² milimetr kwadratowy | 1 mm | łebek szpilki |
| cm² centymetr kwadratowy | 1 cm | paznokieć małego palca |
| dm² decymetr kwadratowy | 1 dm, czyli 10 cm | dłoń dorosłego człowieka |
| m² metr kwadratowy | 1 m | blat dużego biurka |
| a ar | 10 m | niewielki ogródek działkowy |
| ha hektar | 100 m | nieco więcej niż boisko piłkarskie |
| km² kilometr kwadratowy | 1 km | duże osiedle albo park miejski |
Ar i hektar — jednostki dla pól i działek
Metrami kwadratowymi wygodnie mierzy się mieszkanie, ale pole uprawne? Wyszłyby dziesiątki tysięcy. Dlatego rolnicy i geodeci mają własne kratki — też kwadratowe, tylko odpowiednio większe. Ar i hektar nie wyłamują się z reguły: dzieli je dokładnie 100, tak jak wszystkie pozostałe.
- 1
1 ar = kwadrat o boku 10 m = 100 m²
Tyle mniej więcej ma niewielki ogródek działkowy albo duży pokój dzienny razem z kuchnią. Dawniej mówiło się na to „ara”.
- 2
1 hektar = kwadrat o boku 100 m = 10 000 m², czyli 100 arów
Boisko piłkarskie razem z wybiegami to około 0,7 hektara. Hektarami mierzy się pola uprawne, lasy i duże działki.
- 3
1 km² = kwadrat o boku 1000 m = 1 000 000 m², czyli 100 hektarów
Kilometrami kwadratowymi podaje się powierzchnię miast, jezior i państw. Warszawa ma około 517 km².
Zwróć uwagę na jedno: ar leży między m² a hektarem, a hektar między arem a km². Wskakują dokładnie w te miejsca, w których krok ×100 inaczej zrobiłby się nie do przeskoczenia — bez nich z metrów kwadratowych na kilometry kwadratowe trzeba by skakać od razu o milion.
Którą kratką mierzyć co?
Każdą jednostką da się zmierzyć wszystko — tylko wynik bywa nie do wymówienia. Dobra jednostka to taka, przy której wychodzi liczba od kilku do kilkuset. Sprawdź, którą wybrałbyś sam.
W czym najwygodniej podać pole, jakie zajmuje znaczek pocztowy?
W czym najwygodniej podać pole, jakie zajmuje podłoga w twoim pokoju?
W czym najwygodniej podać pole, jakie zajmuje boisko do piłki nożnej?
W czym najwygodniej podać pole, jakie zajmuje powierzchnia Warszawy?
- znaczek pocztowy: cm². Znaczek ma kilka centymetrów kwadratowych. W milimetrach kwadratowych wyszłyby setki, a to niewygodne.
- podłoga w twoim pokoju: m². Pokoje mierzy się w metrach kwadratowych — typowy dziecięcy pokój ma ich kilkanaście.
- boisko do piłki nożnej: ha. Boisko ma około 0,7 hektara. W metrach kwadratowych to ponad siedem tysięcy — liczba prawdziwa, ale nieporęczna.
- powierzchnia Warszawy: km². Miasta i państwa podaje się w kilometrach kwadratowych. Warszawa ma ich około 517.
Gdzie to spotkasz naprawdę
- Metraż mieszkania w ogłoszeniu: „54 m²” to pole podłogi wszystkich pokoi razem.
- Puszka farby: „wystarczy na 12 m²” — tyle ściany zamalujesz jedną puszką.
- Działka w ogłoszeniu: „8 arów”, czyli 800 m².
- Gospodarstwo rolne: „15 hektarów pola” — 150 000 m².
- Kartka A4 ma około 6 dm², czyli 600 cm².
- Powierzchnia Polski to 312 700 km².
Wracamy do kratki z początku
Teraz twoja kratka ma nazwę — i każdy ją zrozumie tak samo.
Na poprzedniej lekcji pole było „liczbą kratek”, a kratka mogła być dowolna. Od teraz kratka ma umówiony rozmiar i nazwę, więc 24 cm² znaczy to samo dla ciebie, dla nauczyciela i dla murarza. Jedyne, o czym trzeba pamiętać, to że drabinka pola idzie krokiem ×100 — bo bok liczy się dwa razy.
Ściąga: jednostki pola
Sześć zdań, które wystarczą na cały ten temat.
- 1Jednostka pola to zawsze kwadrat: 1 cm² to pole kwadratu o boku 1 cm, 1 m² — o boku 1 m.
- 2Gdy bok rośnie 10 razy, pole rośnie 100 razy — bo powiększa się i wzdłuż, i w poprzek.
- 3Dlatego sąsiednie jednostki pola dzieli 100, a nie 10: 1 cm² = 100 mm², 1 dm² = 100 cm², 1 m² = 100 dm².
- 4Ar to kwadrat o boku 10 m, czyli 100 m². Hektar to kwadrat o boku 100 m, czyli 100 arów i 10 000 m².
- 51 km² to kwadrat o boku 1 km, czyli 100 hektarów i milion metrów kwadratowych.
- 6Cała drabinka mm² → cm² → dm² → m² → ar → hektar → km² idzie równym krokiem ×100 — ani razu ×10.