Pole prostokąta i kwadratu — wzór zamiast liczenia kratek
Zrozum, skąd bierze się wzór P = a · b, policz pole prostokąta i kwadratu bez liczenia kratek i wyznacz brakujący bok, gdy znasz pole.
Pole umiesz już mierzyć kratkami — tylko że liczenie ich po jednej trwa wieczność, a przy dużej figurze łatwo się pomylić. W prostokącie da się to zrobić o wiele szybciej, bo każdy rząd jest taki sam. Wystarczy policzyć jeden rząd i rzędy, a to już jest zwykłe mnożenie. W tej lekcji zobaczysz, skąd bierze się wzór P = a · b, dlaczego kwadrat nie potrzebuje własnego wzoru i jak z tego samego wzoru wyliczyć brakujący bok.
- Kratki w rzędzie razy liczba rzędów
- Wzór na pole prostokąta: P = a · b
- Kwadrat: ten sam bok dwa razy
- Z pola i jednego boku wyliczysz drugi
Ułóż jeden rząd, resztę powiel
Jeden rząd wystarczy
Ułóż kafelki w górnym rzędzie prostokąta — po jednym, klikając kratki. Reszty nie układaj ręcznie: skoro każdy rząd jest taki sam, wystarczy ten jeden powielić w dół.
Prostokąt 1 z 3
Blat stołu wyłożony kwadratowymi płytkami.
Kliknij kolejne kratki, żeby ułożyć kafelki w górnym rzędzie — cały rząd, od lewej do prawej.
0 z 5 w rzędzie
kafelki w rzędzie wzorcowym
Pole prostokąta to a · b
Przeciągnij róg prostokąta i patrz na działanie pod planszą. Liczba kratek w rzędzie to jeden bok, liczba rzędów to drugi bok — a ich iloczyn to pole. Gdy oba boki zrównają się, prostokąt staje się kwadratem i wzór zamienia się w P = a · a, ten sam bok pomnożony przez siebie.
Zbuduj prostokąt o bokach 6 i 3 kratki — ile ma pole?
Szerokość: 3 · Wysokość: 5
P = a · b = 3 · 5 = 15kratek
Trzy rozwiązania krok po kroku
Trzy zadania, jeden wzór — także wtedy, gdy szukanym jest bok, a nie pole.
Klikaj kolejne kroki i sprawdzaj, czy myślisz tak samo. Ostatni przykład idzie w drugą stronę: pole jest znane, a szukamy boku — wtedy mnożenie zamienia się w dzielenie.
Przykład 1 z 3
Dywan w pokoju ma boki 5 m i 3 m. Jakie ma pole?
Policz samodzielnie
Siedem zadań o rosnącej trudności: pole prostokąta i kwadratu, brakujący bok, pułapka „pole czy obwód”, a na koniec podłoga, z której trzeba odjąć dywan.
K · Konieczny
Jakie pole ma ten prostokąt?
To samo pole, najkrótszy płot
Ta sama liczba metrów kwadratowych, a płotu może pójść dużo albo mało.
Przeciągnij róg grządki. Pole zostaje takie samo — bo drugi bok dopasowuje się sam — ale obwód, czyli długość potrzebnej siatki, zmienia się przy każdym kształcie. Znajdź ten, przy którym siatki pójdzie najmniej.
Zadanie 1 z 2
Dziadek wydzielił w ogrodzie prostokątną grządkę o polu 24 m² i chce ją całą obsiać oraz ogrodzić niską siatką.
Ustaw taki kształt grządki, żeby siatki poszło jak najmniej.
Przeciągnij kropkę w rogu (albo użyj strzałek) — drugi bok dopasuje się sam.
Pole grządki
2 · 12 = 24 m²
To się nie zmienia, choćbyś przeciągał do końca planszy.
Obwód — czyli siatka
28 m252 zł
Sprawdź, co zapamiętałeś
Jak liczy się pole prostokąta o bokach a i b?
Ściąga: pole prostokąta i kwadratu
Siedem zdań, które wystarczą na cały ten temat.
- 1Pole prostokąta to liczba kratek jednostkowych, które się w nim mieszczą — ale nie musisz ich liczyć po jednej.
- 2W każdym rzędzie leży tyle samo kratek, więc wystarczy policzyć jeden rząd i pomnożyć przez liczbę rzędów.
- 3Stąd wzór: pole prostokąta = a · b, gdzie a i b to długości dwóch sąsiednich boków.
- 4Kwadrat to prostokąt o równych bokach, więc jego pole to a · a — ten sam bok pomnożony przez siebie.
- 5Oba boki muszą być w tej samej jednostce. Bok w metrach razy bok w metrach daje pole w metrach kwadratowych.
- 6Ze wzoru da się też cofnąć: jeśli znasz pole i jeden bok, drugi bok policzysz dzieleniem — b = P : a.
- 7Pole to nie obwód: prostokąty o tym samym polu potrafią mieć zupełnie różne obwody, a najkrótszy ma ten najbardziej podobny do kwadratu.
Nagroda: ciekawostka
Ukończ wszystkie kroki tej lekcji, żeby ją odblokować.
Zrobione: 0 z 6 kroków
Przejdź wszystkie kroki i wykonaj ćwiczenia — pasek u góry pokaże 100%.