Siatki prostopadłościanów: rozpoznawanie i rysowanie
Rozłóż pudełko na płasko, sprawdź składaniem, które układy sześciu prostokątów naprawdę zamykają się w bryłę, i odczytaj wymiary każdego prostokąta z długości, szerokości i wysokości.
Pudełko można rozciąć wzdłuż kilku krawędzi i rozłożyć na płasko. To, co zostanie na stole, nazywa się siatką — i ma dokładnie te same sześć ścian co bryła, tylko obok siebie zamiast wokół pustego środka. W tej lekcji będziesz rozkładać pudełka, sprawdzać, które układy kwadratów naprawdę się zamykają, i czytać wymiary prostokątów wprost z bryły.
- Siatka = powierzchnia bryły rozłożona na płasko
- Sześć prostokątów w trzech parach identycznych
- Nie każdy układ sześciu kwadratów się zamyka
- Wymiary prostokątów wprost z długości, szerokości i wysokości
Rozłóż pudełko na płasko
Jedno pudełko, trzy siatki
Przeciągnij suwak i patrz, jak ściany odchylają się po krawędziach. Potem rozetnij to samo pudełko inaczej — układ prostokątów wyjdzie zupełnie inny, choć bryła jest ta sama.
Pudełko 6 cm × 4 cm × 3 cm
- trzy pary identycznych ścian
- dno i wieko6 × 4 cm (długość × szerokość)
- przód i tył6 × 3 cm (długość × wysokość)
- lewa i prawa4 × 3 cm (szerokość × wysokość)
Przeciągnij suwak albo naciśnij Rozłóż — ściany odchylą się po krawędziach, tak jak karton, z którego zdjęto taśmę. Nic nie ubywa i nic nie dochodzi: te same sześć ścian, tylko na płasko.
- Siatka „krzyż”: Dno w środku, cztery ściany boczne dookoła niego, wieko doczepione do tylnej ściany.
- Siatka „pas”: Cztery ściany boczne w jednym rzędzie — jak opaska owinięta wokół pudełka — a dno i wieko po przeciwnych stronach.
- Siatka „schodki”: Cztery ściany jedna pod drugą, a dwie boczne doczepione z lewej i z prawej — wygląda inaczej, a składa się w to samo pudełko.
Nie każdy układ sześciu kwadratów jest siatką
Skoro siatka ma sześć prostokątów, to czy każde sześć kwadratów jest siatką? Sprawdź to jedynym uczciwym sposobem: każ układowi się złożyć. Przy dobrym układzie sześć kwadratów zakryje sześć różnych ścian; przy złym — dwa wjadą na to samo miejsce, a jedna ściana zostanie odkryta.
Sześć kwadratów ułożonych w krzyż. Złoży się w pudełko?
- Sześć kwadratów ułożonych w krzyż. Sześć kwadratów zakrywa sześć różnych ścian — ten układ zamyka się w pudełko.
- Sześć kwadratów w równiutkim prostokącie 3 na 2. Wygląda najporządniej ze wszystkich. Przy składaniu dwa kwadraty nachodzą na siebie — oba trafiają w to samo miejsce (ściana przednia), a ściana tylna zostaje odkryta.
- Układ symetryczny jak wiatraczek — po dwa kwadraty na dole, trzy w środku, jeden na górze. Przy składaniu dwa kwadraty nachodzą na siebie — oba trafiają w to samo miejsce (ściana górna), a ściana tylna zostaje odkryta.
- Schodki: kwadraty schodzą w dół, przesuwając się co dwa o jeden w bok. Sześć kwadratów zakrywa sześć różnych ścian — ten układ zamyka się w pudełko.
Wymiary prostokątów siatki
Najpierw pary, potem liczby.
Trzy rozwiązania krok po kroku: raz z bryły na siatkę, raz odwrotnie, a na koniec pytanie, ile w ogóle kartonu zajmuje cała siatka.
Przykład 1 z 3
Pudełko ma 8 cm długości, 5 cm szerokości i 3 cm wysokości. Jakie wymiary mają prostokąty jego siatki?
Rozpoznaj i policz samodzielnie
Osiem zadań o rosnącej trudności: od liczby prostokątów w siatce, przez rozpoznanie układu, który naprawdę się złoży, po pole całej siatki i pytanie o ściany leżące naprzeciw siebie.
K · Konieczny
Z ilu prostokątów składa się siatka prostopadłościanu? Wpisz samą liczbę.
Napraw siatkę jednym ruchem
Prawie siatka to jeszcze nie siatka.
Trzy układy, z których żaden się nie zamyka — a każdy da się uratować przełożeniem jednego kwadratu. Zanim ruszysz kwadrat, spróbuj przewidzieć, które dwie ściany wchodzą na siebie.
Kwadrat 2 na 2 i doczepiony do niego ogon z dwóch kwadratów. Przełóż jeden kwadrat tak, żeby siatka się domknęła.
Stuknij kwadrat, który chcesz przełożyć — potem puste pole obok siatki.
- Kwadrat 2 na 2 i doczepiony do niego ogon z dwóch kwadratów. Przy składaniu dwa kwadraty nachodzą na siebie — oba trafiają w to samo miejsce (ściana przednia), a ściana lewa zostaje odkryta.
- Duża litera L: cztery kwadraty w słupku i dwa w stopce. Przy składaniu dwa kwadraty nachodzą na siebie — oba trafiają w to samo miejsce (ściana przednia), a ściana lewa zostaje odkryta.
- Dwie kolumny po trzy kwadraty, przesunięte względem siebie o jeden. Przy składaniu dwa kwadraty nachodzą na siebie — oba trafiają w to samo miejsce (ściana górna), a ściana tylna zostaje odkryta.
Sprawdź, co zapamiętałeś
Rozcinasz pudełko wzdłuż kilku krawędzi i rozkładasz je na płasko. Co dzieje się z jego ścianami?
Ściąga: siatki prostopadłościanu
Siedem zdań, które wystarczą na cały ten temat.
- 1Siatka to powierzchnia bryły rozcięta wzdłuż kilku krawędzi i rozłożona na płasko — nic nie ubywa i nic nie dochodzi.
- 2Siatka prostopadłościanu ma zawsze 6 prostokątów, bo bryła ma 6 ścian.
- 3Prostokąty łączą się w 3 pary identycznych: dno z wiekiem, przód z tyłem, lewa z prawą.
- 4Krawędzie, wzdłuż których dwa prostokąty się stykają, muszą mieć tę samą długość — inaczej po złożeniu nie zejdą się razem.
- 5Jedno pudełko ma wiele różnych siatek — zależą od tego, wzdłuż których krawędzi je rozetniesz.
- 6Nie każdy układ 6 prostokątów jest siatką: przy składaniu dwa mogą trafić na to samo miejsce, a inna ściana zostanie odkryta.
- 7Sześcian ma 11 różnych siatek — i tylko tyle, choć kwadraty da się ułożyć na dużo więcej sposobów.
Nagroda: ciekawostka
Ukończ wszystkie kroki tej lekcji, żeby ją odblokować.
Zrobione: 0 z 6 kroków
Przejdź wszystkie kroki i wykonaj ćwiczenia — pasek u góry pokaże 100%.