Jednostki objętości: od mililitra do metra sześciennego
Zobacz, dlaczego jednostka objętości jest sześcianem, dlaczego sąsiednie jednostki dzieli 1000 i dlaczego litr to po prostu drugie imię decymetra sześciennego.
Dlaczego jednostka objętości jest sześcianem?
Pole mierzyłeś kratkami — bo pole rozkłada się na płasko. Objętość to pytanie ile się zmieści w środku, a wnętrze ma trzy kierunki: wzdłuż, w poprzek i na wysokość. Dlatego miarką objętości nie jest kratka, tylko kostka — i tak jak przy polu, wszyscy muszą się umówić na tę samą.
1 cm³ — czytamy „jeden centymetr sześcienny” — to objętość sześcianu o krawędzi 1 cm. Małe „3” w górze mówi, że wielkość powstała z krawędzi wziętej trzy razy: raz wzdłuż, raz w poprzek i raz w górę. Przy polu stała tam dwójka, bo kierunki były dwa.
Każda jednostka objętości działa tak samo: bierzesz znaną długość, budujesz z niej sześcian i to on zostaje miarką. 1 dm³ to sześcian o krawędzi 1 dm, 1 m³ — o krawędzi 1 m. Za chwilę zobaczysz, co się dzieje z objętością, gdy ta krawędź urośnie.
Krawędź rośnie 10 razy, a objętość — 1000 razy
Przy polu było ×100 i już to zaskakiwało. Tu jest jeszcze mocniej, więc lepiej to zobaczyć niż zapamiętać. Sterujesz jednym — długością krawędzi. A liczba kostek nie idzie 1, 2, 3, tylko 1, 8, 27, 64…, bo każdy podział działa wzdłuż, w poprzek i na wysokość naraz.
Sześcian o boku 1 dm — mniej więcej karton mleka ściśnięty do kostki. Jego bok ma 10 cm, więc wzdłuż niego stanie 10 centymetrowych kostek.
Krawędź podzielona na 1 część
Przesuń uchwyt w prawo — albo użyj przycisków ＋ i −.
Sześcian o objętości 1 dm³ ma krawędź 10 razy dłuższą od krawędzi kostki o objętości 1 cm³. Mieści 100 takich kostek w jednej warstwie i 10 warstw, czyli razem 1000 kostek.
To jest cała tajemnica tego przewodnika: sąsiednie jednostki objętości dzieli 1000, a nie 10. Krawędź idzie ×10, ale objętość ×10×10×10. Rozsuń warstwy, a zobaczysz to jako 100 kostek w warstwie razy 10 warstw.
- 1 dm³ = 1000 cm³, bo krawędź jest 10 razy dłuższa.
- 1 m³ = 1000 dm³, bo krawędź jest 10 razy dłuższa.
Litr to drugie imię decymetra sześciennego
Mililitry i litry brzmią jak zupełnie inny świat niż cm³ i dm³ — a to ta sama wielkość pod dwiema nazwami. Jedna nazwa przyjęła się dla płynów (bo płyn się nalewa), druga dla brył (bo bryłę się mierzy linijką). Liczba jest w obu identyczna.
- 1
1 ml = 1 cm³
Mililitr to dokładnie tyle, ile mieści kostka o boku 1 cm. Miarka „5 ml” na butelce syropu to pięć takich kostek.
- 2
1 l = 1 dm³
Litr to sześcian o boku 10 cm. Dlatego karton mleka jest mniej więcej takim sześcianem — tylko rozciągniętym w wyższy prostopadłościan.
- 3
1000 l = 1 m³
Sześcian o boku 1 metra mieści tysiąc kartonów mleka. Tak liczy się wodę w rachunku i beton na budowie.
Kliknij naczynie, żeby zobaczyć, skąd ta liczba. Zwróć uwagę na jedno: przy zmianie słownika liczba nie drgnęła — zmieniła się tylko nazwa jednostki.
- łyżeczka do herbaty: 5 ml, czyli 5 cm³ (5 ml). Na opakowaniach syropu piszą „5 ml”, a to dokładnie tyle, co 5 kostek o boku 1 cm.
- szklanka: 250 ml, czyli 250 cm³ (250 ml). Cztery takie szklanki to równo litr — stąd „szklanka to ćwierć litra”.
- butelka wody: 1,5 l, czyli 1,5 dm³ (1500 ml). Popularna duża butelka. Półtora litra to półtora decymetra sześciennego.
- wiadro: 10 l, czyli 10 dm³ (10 000 ml). Zwykłe wiadro to około 10 litrów, czyli 10 kartonów mleka.
- wanna napełniona do połowy: 150 l, czyli 150 dm³ (150 000 ml). Sto pięćdziesiąt litrów wody — tyle zużywa jedna dłuższa kąpiel.
- zbiornik na deszczówkę: 1000 l, czyli 1000 dm³ (1 000 000 ml). Tysiąc litrów, czyli tysiąc decymetrów sześciennych. Ta objętość ma własną nazwę: 1 m³.
Praktyczna konsekwencja: jeśli w zadaniu pojawia się akwarium o wymiarach w centymetrach, a pytanie brzmi „ile litrów wody”, to nie ma tu żadnej nowej zamiany. Liczysz objętość w cm³, a potem tylko przypominasz sobie, że tysiąc cm³ nazywa się litrem.
Cała drabinka idzie krokiem po tysiąc
Drabinka długości szła krokiem ×10 i miała wyjątek przy kilometrze. Drabinka pola szła ×100, bez wyjątków. Drabinka objętości idzie ×1000 — też bez ani jednego wyjątku. Zejdź nią z metra sześciennego do centymetrów.
| Jednostka | To objętość sześcianu o krawędzi | To samo po „płynnemu” | Mniej więcej tyle ma |
|---|---|---|---|
| mm³ milimetr sześcienny | 1 mm | — | ziarnko maku |
| cm³ centymetr sześcienny | 1 cm | 1 ml | kostka cukru |
| dm³ decymetr sześcienny | 1 dm, czyli 10 cm | 1 l | karton mleka |
| m³ metr sześcienny | 1 m | 1000 l | duży zbiornik na deszczówkę |
Milimetr sześcienny jest w tabeli dla porządku — w klasie 4 prawie się nim nie liczy, bo już 1 cm³ to jego tysiąc. Zapamiętaj środek drabinki: cm³, dm³ i m³.
Którą kostką mierzyć co?
Każdą jednostką da się zmierzyć wszystko — tylko wynik bywa nie do wymówienia. Dobra jednostka to taka, przy której wychodzi liczba od kilku do kilkuset. Sprawdź, którą wybrałbyś sam.
W czym najwygodniej podać objętość, jaką ma kostka cukru?
W czym najwygodniej podać objętość, jaką ma porcja syropu odmierzana miarką?
W czym najwygodniej podać objętość, jaką ma woda w wannie?
W czym najwygodniej podać objętość, jaką ma beton wylany na fundament domu?
- kostka cukru: cm³. Kostka cukru ma kilka centymetrów sześciennych. W milimetrach sześciennych wyszłyby tysiące, a w decymetrach — ułamek.
- porcja syropu odmierzana miarką: ml. Lekarstwa odmierza się w mililitrach — typowa porcja to 5 albo 10 ml. W litrach byłoby to 0,005 l, czyli liczba nie do wymówienia.
- woda w wannie: l. Wanna mieści około 150 litrów. W mililitrach to 150 000, a w metrach sześciennych 0,15 — obie liczby prawdziwe, ale niewygodne.
- beton wylany na fundament domu: m³. Beton zamawia się w metrach sześciennych — „potrzeba 12 m³”. W litrach byłoby to 12 000.
Gdzie to spotkasz naprawdę
- Butelka wody: „1,5 l” to dokładnie to samo, co 1,5 dm³.
- Syrop na kaszel: miarka „5 ml” mieści tyle, co 5 kostek o boku 1 cm.
- Karton mleka to równo 1 litr, czyli 1 dm³ — sześcian o boku 10 cm.
- Silnik samochodu: „pojemność 1,6 litra” podaje się też jako 1600 cm³.
- Rachunek za wodę liczy zużycie w metrach sześciennych; 1 m³ to 1000 litrów.
- Ciężarówka z betonem: „12 m³” to 12 sześcianów o boku jednego metra.
Wracamy do kostki z początku
Teraz twoja kostka ma nazwę — i to nawet dwie.
Pudełko, które rozkładałeś na siatkę, można teraz nie tylko opisać, ale i zmierzyć w środku. Miarką jest sześcian: 1 cm³, 1 dm³ albo 1 m³ — zależnie od tego, czy mierzysz kostkę cukru, karton mleka czy zbiornik na deszczówkę. A jeśli w treści zadania pojawi się litr, to nie jest nowa jednostka do wykucia — to po prostu 1 dm³ pod innym imieniem.
Ściąga: jednostki objętości
Sześć zdań, które wystarczą na cały ten temat.
- 1Jednostka objętości to zawsze sześcian: 1 cm³ to objętość sześcianu o boku 1 cm, 1 m³ — o boku 1 m.
- 2Trójka w górze mówi, że bok został wzięty trzy razy: wzdłuż, w poprzek i na wysokość.
- 3Gdy bok rośnie 10 razy, objętość rośnie 1000 razy — bo powiększa się we wszystkich trzech kierunkach naraz.
- 4Dlatego sąsiednie jednostki objętości dzieli 1000: 1 cm³ = 1000 mm³, 1 dm³ = 1000 cm³, 1 m³ = 1000 dm³.
- 5Pojemność to ta sama wielkość, tylko inaczej nazwana: 1 ml = 1 cm³, a 1 l = 1 dm³.
- 6Stąd 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 litrów, a 1 litr = 1000 ml = 1000 cm³.