Rozpoznawanie brył: graniastosłupy, ostrosłupy, walec, stożek i kula
Odróżnij bryły o płaskich ścianach od tych z powierzchnią zaokrągloną, naucz się nazywać graniastosłupy i ostrosłupy od ich podstawy i wyliczaj z niej liczbę ścian, krawędzi i wierzchołków.
Sześć nazw brył poznałeś w przewodniku, a prostopadłościan rozebrałeś na części w poprzedniej lekcji. Teraz nauczysz się rozpoznawać bryły: po tym, czy mają płaskie ściany, ile mają podstaw i jaki wielokąt na nich leży. Okaże się przy tym, że liczb ścian i krawędzi wcale nie trzeba pamiętać — wystarczy policzyć boki podstawy.
- Płaskie ściany kontra powierzchnia zaokrąglona
- Graniastosłup: dwie podstawy. Ostrosłup: jedna i szczyt
- Nazwa bryły pochodzi od jej podstawy
- Ściany, krawędzie i wierzchołki wprost z liczby n
Toczy się czy stoi?
Dwie rodziny, jedna granica
Sześć przedmiotów, dwie skrzynki: jedna na te złożone z samych płaskich ścian, druga na te z powierzchnią zaokrągloną. Jeśli się zawahasz, wyobraź sobie tę deskę — co się po niej poturla, a co zostanie w miejscu?
Gdzie trafia kostka do gry?
- kostka do gry: Sześć płaskich kwadratowych ścianek — dlatego kostka po rzucie zatrzymuje się na jednej z nich, zamiast toczyć się w nieskończoność.
- puszka: Podstawy są płaskie, ale bok jest zaokrąglony — położona na bok puszka toczy się jak wałek.
- namiot dwuspadowy: Dwie trójkątne ściany z przodu i z tyłu, prostokątne boki między nimi — sam płaski materiał, żadnego zaokrąglenia.
- piłka: Cała powierzchnia jest zaokrąglona, nie ma na niej ani jednej płaskiej ścianki — dlatego piłka toczy się w każdą stronę.
- piramida z klocków: Kwadratowa podstawa i cztery trójkątne ściany schodzące się w szczycie — same płaskie kawałki.
- pachołek drogowy: Podstawa jest płaskim kołem, ale bok jest zaokrąglony — położony pachołek toczy się w kółko, wokół swojego czubka.
Bryła bierze nazwę od podstawy
Ten namiot to graniastosłup trójkątny — nie dlatego, że ma pięć ścian, tylko dlatego, że jego podstawą jest trójkąt. Zmieniaj podstawę suwakiem i przełączaj rodzinę: zobaczysz, że wraz z podstawą zmienia się nazwa i wszystkie trzy liczby. Po kilku próbach pokażą się wzory.
Chwyć bryłę i obróć ją
Podstawa: trójkąt (3 boki)
graniastosłup trójkątny
- 5ścian
- 9krawędzi
- 6wierzchołków
Zmień podstawę i popatrz, co robią te trzy liczby. Po kilku próbach pokażą się wzory.
Trzy bryły krok po kroku
Najpierw podstawa, potem nazwa, na końcu liczby.
Trzy rozwiązania krok po kroku. Ostatnie idzie od końca: znane są wierzchołki, a szukamy podstawy — bo dopiero wtedy widać, że wzór to reguła, a nie tabelka do wykucia.
Przykład 1 z 3
Ołówek ma przekrój sześciokąta. Jak nazywa się ta bryła i ile ma ścian, krawędzi i wierzchołków?
Rozpoznaj samodzielnie
Siedem zadań o rosnącej trudności: rodziny brył, nazwy od podstawy, liczenie ścian i krawędzi, a na koniec porównanie graniastosłupa z ostrosłupem o tej samej podstawie.
K · Konieczny
Która bryła nie ma ani jednej płaskiej ściany?
Bryła pod chustą
Nie widzisz bryły. Możesz tylko pytać.
Zadawaj pytania o zaokrąglenie, podstawy i wierzchołki. Po każdej odpowiedzi część brył odpada — i to jest cała sztuka rozpoznawania: nie „pamiętam, jak wygląda”, tylko „które cechy ją wyróżniają”.
Pod chustą leży bryła. Nie widzisz jej — możesz tylko zadawać pytania. Po każdej odpowiedzi zgaśnie to, co już odpada. Kiedy zostanie jedna, kliknij ją.
Zostało 7 z 7
Sprawdź, co zapamiętałeś
Czym graniastosłup różni się od ostrosłupa?
Ściąga: rodziny brył
Osiem zdań, które wystarczą na cały ten temat.
- 1Bryły dzielą się na te o samych płaskich ścianach (graniastosłupy i ostrosłupy) i te z powierzchnią zaokrągloną (walec, stożek, kula).
- 2Graniastosłup ma dwie identyczne podstawy naprzeciw siebie, a między nimi ściany boczne.
- 3Ostrosłup ma jedną podstawę, a wszystkie ściany boczne schodzą się w jednym wierzchołku na górze.
- 4Bryła bierze nazwę od swojej podstawy: graniastosłup o podstawie pięciokąta to graniastosłup pięciokątny.
- 5Graniastosłup o podstawie n-kąta ma n + 2 ściany, 3n krawędzi i 2n wierzchołków.
- 6Ostrosłup o podstawie n-kąta ma n + 1 ścian, 2n krawędzi i n + 1 wierzchołków.
- 7Prostopadłościan to graniastosłup czworokątny, a sześcian — jego szczególny przypadek o wszystkich krawędziach równych.
- 8Toczą się tylko bryły z powierzchnią zaokrągloną: kula w każdą stronę, walec i stożek tylko po swojej okrągłej stronie.
Nagroda: ciekawostka
Ukończ wszystkie kroki tej lekcji, żeby ją odblokować.
Zrobione: 0 z 6 kroków
Przejdź wszystkie kroki i wykonaj ćwiczenia — pasek u góry pokaże 100%.