Język brył: ściana, krawędź, wierzchołek
Poznaj słowa, którymi opisuje się bryły — ściana, krawędź, wierzchołek — oraz nazwy sześciu podstawowych brył i umowę rysowania krawędzi zasłoniętych linią przerywaną.
Czym różni się kartka od pudełka?
Do tej pory cała geometria mieściła się na kartce: punkty, odcinki, kąty, prostokąty, pola. Teraz wychodzimy z kartki. Po lewej stronie jest figura płaska, po prawej bryła — i to nie jest ten sam kwadrat narysowany dwa razy.
Chwyć bryłę i obróć ją
Bryły trzeba jakoś rysować na płaskiej kartce i jakoś nazywać ich części. Jedno i drugie to umowa — taka sama jak zapis 1:100 przy skali albo znaczek ⊥ przy prostopadłości. Poznasz ją tutaj, zanim lekcje każą ci z niej korzystać.
Zanim dojedziesz do końca tej strony, nazwiesz każdą część pudełka, odróżnisz sześć brył po nazwie i będziesz wiedzieć, dlaczego niektóre kreski na rysunku bryły są przerywane.
Ściana, krawędź, wierzchołek
Trzy słowa opisują całe pudełko. Kliknij każde z nich — zobaczysz na bryle, o co dokładnie chodzi. Bryłę możesz przy okazji obrócić.
Chwyć bryłę i obróć ją
Zacznij od dowolnego słowa.
- Ściana: Ściana to płaski kawałek powierzchni bryły — ten, po którym możesz przejechać całą dłonią. W prostopadłościanie każda ściana jest prostokątem. Prostopadłościan ma 6 ścian.
- Krawędź: Krawędź to odcinek, wzdłuż którego stykają się dwie ściany. Po krawędzi jedzie palec, kiedy prowadzisz go po brzegu pudełka. Prostopadłościan ma 12 krawędzi.
- Wierzchołek: Wierzchołek to punkt, w którym schodzą się krawędzie. W pudełku to właśnie te rogi, którymi najłatwiej się uderzyć. Prostopadłościan ma 8 wierzchołków.
Umowa rysunkowa
Bryła jest przestrzenna, a kartka płaska — więc rysując pudełko, zawsze masz część krawędzi zasłoniętą. Umówiono się tak: krawędzie, które widać, rysuje się linią ciągłą, a te zasłonięte — linią przerywaną. Dzięki temu z płaskiego rysunku wiadomo, że bryła ma sześć ścian, choć naraz widać najwyżej trzy.
Wyłącz prześwietlenie, a zostanie dokładnie to, co widać z zewnątrz. Włącz z powrotem — i znów masz całą bryłę, razem z tym, co schowane z drugiej strony.
Rodzina brył
Prostopadłościan to tylko jeden z krewnych. Kliknij każdą bryłę — dostaniesz jej nazwę, jednozdaniowy opis i przykład, który znasz z domu. Zwróć uwagę na kreski przerywane: to ta sama umowa co przed chwilą.
- Prostopadłościan: Sześć ścian i każda z nich jest prostokątem. To bryła, którą znasz najlepiej — zwykłe pudełko. Pudełko po butach, akwarium, cegła, paczka herbaty.
- Graniastosłup: Dwie identyczne podstawy naprzeciw siebie, a między nimi ściany boczne. Podstawa może być trójkątem, pięciokątem, czymkolwiek — prostopadłościan to po prostu graniastosłup o podstawie prostokąta. Namiot dwuspadowy, ołówek o sześciokątnym przekroju, pryzmat.
- Ostrosłup: Jedna podstawa na dole, a wszystkie ściany boczne to trójkąty zbiegające się w jednym wierzchołku na górze. Piramida w Gizie, hełm wieży kościelnej, namiot tipi.
- Walec: Dwie okrągłe podstawy, a między nimi powierzchnia zaokrąglona — możesz przejechać po niej palcem dookoła i nie natrafisz na żadną krawędź. Puszka, rolka ręcznika papierowego, szklanka, świeca.
- Stożek: Jedna okrągła podstawa i jeden wierzchołek na górze, połączone powierzchnią zaokrągloną. Rożek do lodów, pachołek drogowy, czapeczka urodzinowa.
- Kula: Ani jednej płaskiej ściany, ani jednej krawędzi, ani jednego wierzchołka — cała powierzchnia jest tak samo zaokrąglona. Piłka, globus, kulka do gry, pomarańcza.
Jedna granica dzieli tę szóstkę na pół
Same płaskie ściany
Graniastosłupy (w tym prostopadłościan) i ostrosłupy. Mają ściany, krawędzie i wierzchołki — dokładnie te, które nazwaliśmy wcześniej.
Powierzchnia zaokrąglona
Walec, stożek i kula. Da się po nich przejechać palcem bez natrafienia na krawędź — dlatego właśnie się toczą.
Najdalej po tej stronie stoi kula: ani jednej ściany, ani jednej krawędzi, ani jednego wierzchołka. Cała reszta ma przynajmniej jedno z tych trzech.
Prostopadłościan i sześcian
Całe pudełko opisują trzy liczby: długość, szerokość i wysokość. Ustaw je sam i sprawdź, kiedy prostopadłościan przestaje być zwykłym pudełkiem.
Chwyć bryłę i obróć ją
5 × 4 × 3
Zwykły prostopadłościan — ściany są prostokątami. Ustaw wszystkie trzy liczby na tę samą wartość i zobacz, co się stanie.
Każdy sześcian jest prostopadłościanem, ale nie każdy prostopadłościan jest sześcianem — tak samo jak każdy kwadrat jest prostokątem, ale nie odwrotnie. Sześcian to po prostu prostopadłościan, któremu wszystkie dwanaście krawędzi wyszło równej długości.
Liczba ścian, krawędzi i wierzchołków nie zmienia się przy tym ani o jeden: sześć, dwanaście, osiem — niezależnie od tego, jak przesuniesz suwaki.
Wokół ciebie
Sześć przedmiotów, sześć nazw. Zła odpowiedź nic nie psuje — po prostu spróbuj jeszcze raz.
Jaką bryłą jest puszka po kukurydzy?
- puszka po kukurydzy: Dwie okrągłe podstawy — góra i dół — i gładki, zaokrąglony bok bez żadnej krawędzi. To walec.
- piramida w Gizie: Kwadratowa podstawa i cztery trójkątne ściany schodzące się w jednym punkcie na szczycie. To ostrosłup.
- pudełko po butach: Sześć prostokątnych ścian, dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków. To prostopadłościan.
- piłka do siatkówki: Nie znajdziesz na niej płaskiej ściany ani krawędzi — cała powierzchnia jest zaokrąglona. To kula.
- pachołek drogowy: Okrągła podstawa na dole i jeden czubek na górze. To stożek.
- namiot dwuspadowy: Dwie identyczne trójkątne ściany — przód i tył — a między nimi prostokątne boki. To graniastosłup o podstawie trójkąta.
Gdzie te słowa naprawdę się przydają
- W sklepie: „karton 40 × 30 × 25 cm” to trzy wymiary prostopadłościanu — długość, szerokość i wysokość.
- Przy pakowaniu paczki: krawędzie oklejasz taśmą, ściany podpisujesz, a wierzchołki wzmacniasz, żeby się nie pogniotły.
- Na budowie: rura to walec, kopiec piasku to stożek, a dach wieży — ostrosłup.
- W kuchni: puszka, słoik i szklanka to walce, więc ustawiają się w tym samym rzędzie w szafce.
Język brył w siedmiu zdaniach
Tyle wystarczy, żeby zrozumieć każdą lekcję tego działu.
- 1Figura płaska mieści się cała na kartce; bryła zajmuje miejsce w przestrzeni — ma jeszcze grubość.
- 2Ściana to płaski kawałek powierzchni bryły. Prostopadłościan ma ich sześć.
- 3Krawędź to odcinek, wzdłuż którego stykają się dwie ściany. Prostopadłościan ma ich dwanaście.
- 4Wierzchołek to punkt, w którym schodzą się krawędzie. Prostopadłościan ma ich osiem.
- 5Na rysunku krawędzie widoczne rysuje się linią ciągłą, a zasłonięte — przerywaną.
- 6Sześcian to prostopadłościan o wszystkich krawędziach równej długości, więc każda jego ściana jest kwadratem.
- 7Walec, stożek i kula mają powierzchnie zaokrąglone; kula nie ma ani jednej krawędzi i ani jednego wierzchołka.
Wracamy do pudełka z początku
To samo pudełko — tyle że teraz umiesz nazwać każdy jego kawałek.
Chwyć bryłę i obróć ją
- 6ścian — każda jest prostokątem
- 12krawędzi — tam, gdzie stykają się dwie ściany
- 8wierzchołków — tam, gdzie schodzą się krawędzie
Te słowa wracają w każdej lekcji tego działu: przy opisie prostopadłościanu, przy siatkach (czyli rozłożonej na płasko bryle), przy objętości i przy polu powierzchni. Jeśli któreś z nich zniknie z głowy, wróć tutaj — od tego jest ta strona.
Dla rodziców
To strona do czytania, nie do odpytywania — nie ma tu punktów ani wyniku. Najlepiej działa z pudełkiem w ręku: policzcie razem ściany, przejedźcie palcem po krawędzi, dotknijcie wierzchołka. Trzy słowa dotknięte na prawdziwym kartonie zostają w głowie na dłużej niż trzy definicje przeczytane z ekranu.
