Opis prostopadłościanu: ściany, krawędzie i wierzchołki
Policz ściany, krawędzie i wierzchołki na obracanej bryle, odkryj, że ściany chodzą parami, a krawędzie czwórkami, i opisz każde pudełko trzema liczbami.
Słowa ściana, krawędź i wierzchołek już znasz z przewodnika. Teraz zaczniesz ich używać: policzysz je sam na bryle, którą możesz obrócić, i odkryjesz, że nie są rozrzucone przypadkowo. Ściany chodzą parami, krawędzie czwórkami — a na końcu okaże się, że całe pudełko opisują trzy liczby.
- 6 ścian, 12 krawędzi, 8 wierzchołków — policzone, nie podane
- Ściany przeciwległe są identyczne: 3 pary
- Krawędzie w trzech czwórkach równej długości
- Długość, szerokość i wysokość opisują całą bryłę
Policz, nie zgaduj
Policz, nie zgaduj
Klikaj kolejne ściany bryły — każda kliknięta zostaje zaznaczona, a podwójne kliknięcie nic nie zmienia. Kiedy zabraknie ci ścian do klikania, obróć bryłę: reszta jest z drugiej strony. Potem to samo z krawędziami i wierzchołkami.
Chwyć bryłę i obróć ją
Policz ściany
Klikaj kolejne ściany. Naraz widać najwyżej trzy — po resztę trzeba obrócić bryłę, także do góry i do dołu.
0 / 6
ściany
Trzy liczby opisują całą bryłę
Kliknij dowolną krawędź bryły — podświetlą się od razu wszystkie krawędzie tej samej długości. Dwanaście krawędzi to tak naprawdę trzy czwórki, a ich trzy długości mają nazwy: długość, szerokość i wysokość. Te trzy pudełka na zdjęciu różnią się tylko tymi liczbami — ścian, krawędzi i wierzchołków mają dokładnie tyle samo.
Chwyć bryłę i obróć ją
Kliknij dowolną krawędź
Podświetlą się wszystkie krawędzie tej samej długości. Znajdź wszystkie trzy grupy.
- ?jeszcze nieodkryta grupa
- ?jeszcze nieodkryta grupa
- ?jeszcze nieodkryta grupa
- długość: cztery krawędzie po 5 cm.
- szerokość: cztery krawędzie po 4 cm.
- wysokość: cztery krawędzie po 3 cm.
Trzy opisy krok po kroku
Trzy liczby wystarczą — także wtedy, gdy trzeba je dopiero odtworzyć.
Klikaj kolejne kroki i sprawdzaj, czy myślisz tak samo. Ostatni przykład idzie w drugą stronę: znane są wymiary dwóch ścian, a szukamy wymiarów całej bryły.
Przykład 1 z 3
Karton ma długość 30 cm, szerokość 20 cm i wysokość 15 cm. Wypisz jego ściany i krawędzie.
Sprawdź samodzielnie
Siedem zadań o rosnącej trudności: liczby ścian i wierzchołków, krawędzie tej samej długości, wymiary konkretnej ściany, a na koniec długość całego szkieletu — raz liczona wprost, raz od końca.
K · Konieczny
Ile ścian ma prostopadłościan?
Szkielet z patyczków
Sam szkielet, bez ścianek — ile patyczków i ile drutu na to pójdzie?
Bierz patyczki z tacki i buduj szkielet pudełka. Zobaczysz, że każdej długości potrzeba dokładnie po cztery — i że całej sumy nie trzeba liczyć po jednym patyczku.
Chcesz zbudować z patyczków sam szkielet pudełka o wymiarach 8 cm × 5 cm × 3 cm — same krawędzie, bez ścianek. Bierz patyczki z tacki i sprawdź, ile drutu na to pójdzie.
Chwyć bryłę i obróć ją
Tacka z patyczkami
0 cm
zużytego drutu · 0/12 krawędzi
Sprawdź, co zapamiętałeś
Ile krawędzi ma prostopadłościan?
Ściąga: opis prostopadłościanu
Siedem zdań, które wystarczą na cały ten temat.
- 1Prostopadłościan ma 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków — niezależnie od tego, jak jest duży.
- 2Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem, a ściany przeciwległe są identyczne — stąd 3 pary ścian.
- 3Dwanaście krawędzi dzieli się na 3 czwórki krawędzi równoległych i równej długości.
- 4Te trzy długości to długość, szerokość i wysokość — trzy liczby opisują całą bryłę.
- 5Sześcian to prostopadłościan, w którym wszystkie trzy wymiary są równe, więc każda ściana jest kwadratem.
- 6Na sam szkielet bryły potrzeba 4 × (długość + szerokość + wysokość) drutu.
- 7Naraz widać najwyżej 3 ściany, 9 krawędzi i 7 wierzchołków — resztę trzeba doliczyć, obracając bryłę.
Nagroda: ciekawostka
Ukończ wszystkie kroki tej lekcji, żeby ją odblokować.
Zrobione: 0 z 6 kroków
Przejdź wszystkie kroki i wykonaj ćwiczenia — pasek u góry pokaże 100%.