Zapis działań pisemnych: ustawianie liczb, przenoszenie, pożyczanie
Poznaj zasady ustawiania liczb w słupku oraz oznaczenia przeniesienia i pożyczenia, zanim zaczniesz liczyć pisemnie.
84 + 9 policzone w słupku wyszło 174. Coś tu nie gra.
setki: — + —, wynik 1; dziesiątki: 8 + 9, wynik 7; jedności: 4 + —, wynik 4
Cyfry są ustawione jedna pod drugą, dodawanie zrobione starannie, kolumna po kolumnie — a mimo to wynik jest kompletnie zły. 84 + 9 na pewno nie jest bliżej 174 niż 100. Co poszło nie tak?
Winne jest to, pod czym dokładnie stanęła cyfra 9. Zanim dojedziesz do końca tej strony, będziesz wiedzieć dokładnie, gdzie ustawić każdą cyfrę — i co zrobić, gdy liczby mają różną długość.
Ustawianie liczb
Cyfry ustawiamy jedna pod drugą według miejsca dziesiętnego, które zajmują — nie według tego, którą cyfrę zapisaliśmy jako pierwszą.
setki: — + —, wynik 1; dziesiątki: 8 + 9, wynik 7; jedności: 4 + —, wynik 4
Dobrze — 9 pod jednościami
setki: — + —; dziesiątki: 8 + —, wynik 9; jedności: 4 + 9, wynik 3
Ta sama cyfra 9, dwa różne miejsca — i dwa zupełnie różne wyniki. Liczy się tylko to, pod którą kolumną cyfra faktycznie stoi.
Reguła: jedności stają pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami — licząc zawsze od prawej strony.
Gdy liczba jest krótsza, jej brakujące kolumny zostają puste — nigdy nie dopisujemy jej cyfr z lewej strony, tylko dlatego że tam jest miejsce.
Sprawdź sam: 253 + 6
setki: 2 + —, wynik 2; dziesiątki: 5 + —, wynik 5; jedności: 3 + 6, wynik 9
Przenoszenie
Gdy suma cyfr w kolumnie wynosi 10 lub więcej, zapisujemy tylko jej cyfrę jedności, a drugą dziesiątkę „przenosimy” — małą cyfrą nad sąsiednią kolumnę po lewej. Kliknij, żeby policzyć 248 + 176 kolumna po kolumnie.
setki: 2 + 1; dziesiątki: 4 + 7; jedności: 8 + 6
Kolumna jedności: 8 + 6 = 14. To 10 lub więcej, więc zapisujemy tylko 4, a „1" przenosimy małą cyfrą nad kolumnę dziesiątek.
Pożyczanie
Gdy górna cyfra jest mniejsza od dolnej, nie da się jej odjąć wprost — „pożyczamy” 10 z sąsiedniej kolumny po lewej: jej cyfrę przekreślamy i zapisujemy nad nią o jeden mniejszą. Kliknij, żeby policzyć 532 − 178 kolumna po kolumnie.
setki: 5 − 1; dziesiątki: 3 − 7; jedności: 2 − 8
Kolumna jedności: 2 to za mało, żeby odjąć 8 — pożyczamy 10. Pożyczamy ją z kolumny dziesiątek — jej cyfra 3 zmienia się na 2 (przekreślona). 12 − 8 = 4.
Wokół Ciebie
Ten zapis przyda się wszędzie tam, gdzie liczysz coś dokładnie — nie tylko na matematyce.
Gdzie ten zapis się przydaje
- Sprawdzanie paragonu ze sklepu — czy suma cen produktów się zgadza.
- Liczenie reszty przy płaceniu gotówką w kiosku czy piekarni.
- Zapisywanie w zeszycie, ile kieszonkowego zostało po zakupach.
- Każdy sprawdzian z matematyki, gdzie trzeba policzyć coś w słupku porządnie.
Zapis pisemny w pięciu zdaniach
Tyle wystarczy, żeby czytać i zapisywać każde działanie w słupku w tym module.
- 1Liczby ustawiamy jedna pod drugą tak, żeby te same miejsca dziesiętne stały w jednej kolumnie: jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami.
- 2Krótszą liczbę zostawiamy „wysuniętą w prawo" — nie dopisujemy jej cyfr z lewej strony, brakujące kolumny po prostu zostają puste.
- 3Liczymy zawsze od kolumny jedności, czyli od prawej strony do lewej.
- 4Gdy suma w kolumnie wynosi 10 lub więcej, zapisujemy tylko cyfrę jedności tej sumy, a „1" przenosimy małą cyfrą nad kolumnę po lewej.
- 5Gdy górna cyfra jest mniejsza od dolnej, „pożyczamy" 10 z sąsiedniej kolumny po lewej: tamtą cyfrę zmniejszamy o 1, a do bieżącej kolumny dopisujemy 10.
Wracamy do zagadki z początku
84 + 9 = 93, nie 174
setki: — + —; dziesiątki: 8 + —, wynik 9; jedności: 4 + 9, wynik 3
Ta sama cyfra 9, tylko ustawiona pod właściwą kolumną — pod jednościami, a nie pod dziesiątkami. Miejsce cyfry decyduje o wyniku.
Ustawianie
te same miejsca w jednej kolumnie
Przenoszenie
10 lub więcej → mała „1”
Pożyczanie
przekreśl i zapisz o 1 mniej
Ustawianie, przenoszenie i pożyczanie — te trzy elementy zapisu będą się powtarzać w każdej lekcji tego działu, więc teraz każda z nich pójdzie już tylko o rachunek, nie o notację.
Dla rodziców
To strona do czytania, nie do odpytywania — nie ma tu punktów ani wyniku. Jeśli dziecko gubi kolumny albo zapomina o przeniesieniu czy pożyczeniu przy liczeniu w zeszycie, wróćcie tu razem zamiast tłumaczyć zasadę od nowa za każdym razem.
